Arşimet ve Pi Sayısı
Arşimet (Archimedes)
Arşimet (Archimedes), M.Ö. 287 – 212 yılları arasında yaşamış Sicilya doğumlu Yunan matematikçi, fizikçi, astronom, filozof ve mühendis. Bir hamamda yıkanırken bulduğu iddia edilen suyun kaldırma kuvveti bilime en çok bilinen katkısıdır; ancak pek çok matematik tarihçisine göre integral hesabın babası da Arşimet’tir.
Roma generali Marcellus, Sirakuza’yı kuşattığında, Archimedes adlı bir mühendisin yapmış olduğu silahlar nedeniyle şehri almakta çok zorlanmıştı. Bunların çoğu mekanik düzeneklerdi ve bazı bilimsel kurallardan ilham alınarak tasarlanmıştı. Örneğin, makaralar yardımıyla çok ağır taşlar burçlara kadar çıkarılıyor ve mancınıklarla çok uzaklara fırlatılıyordu. Hatta Archimedes’in aynalar kullanmak suretiyle Roma donanmasını yaktığı da rivayet edilmektedir. Ancak bütün bunlara karşın M.Ö. 212 yılında Romalılar Sirakuza’yı zapt ettiler ve şehrin diğer ileri gelenleriyle birlikte Archimedes’i de öldürdüler.
Söylendiğine göre, bu sırada Archimedes toprak üzerine çizdiği bir problemin çözümünü düşünüyormuş ve yanına yaklaşan Romalı bir askere oradan uzaklaşmasını ve kendisini rahat bırakmasını söylemiş; ancak asker Archimedes’e aldırmayarak hemen öldürmüş.
Tarihin nadir olarak yetiştirdiği bu çok yetenekli bilim adamının öldürülüşü Romalı generali de çok üzmüş. Archimedes hem bir fizikçi, hem bir matematikçi, hem de bir filozoftur. Gençliğinde bir süre İskenderiye’de bulunmuş, burada Eratosthenes ile arkadaş olmuş ve daha sonra da onunla mektuplaşmıştır. Archimedes’in mekanik alanında yapmış olduğu buluşlar arasında bileşik makaralar, sonsuz vidalar, hidrolik vidalar ve yakan aynalar sayılabilir. Bunlara ilişkin eserler vermemiş, ancak matematiğin geometri alanına, fiziğin statik ve hidrostatik alanlarına önemli katkılarda bulunan pek çok eser bırakmıştır. Geometriye yapmış olduğu en önemli katkılardan birisi, bir kürenin yüzölçümünün 4∏r2 ve hacminin ise 4/3∏r3 eşit olduğunu kanıtlamasıdır. Bir dairenin alanının, tabanı bu dairenin çevresine ve yüksekliği ise yarıçapına eşit bir üçgenin alanına eşit olduğunu kanıtlayarak pi’ nin değerinin 3,1/7 ve 3,10/71 arasında bulunduğunu göstermiştir.
Archimedes’in en parlak matematik başarılarından biri de, eğri yüzeylerin alanlarını bulmak için bazı yöntemler geliştirmesidir. Bir parabol kesmesini dörtgenleştirirken sonsuz küçükler hesabına yaklaşmıştır. Sonsuz küçükler hesabı, bir alana tasavvur edilebilecek en küçük parçadan daha da küçük bir parçayı matematiksel olarak ekleyebilmektir. Bu hesabın çok büyük bir tarihi değeri vardır. Sonradan modern matematiğin gelişmesinin temelini oluşturmuş, Newton ve Leibniz’in bulduğu diferansiyel ve entegral hesap için iyi bir temel oluşturmuştur. Archimedes Parabolün Dörtgenleştirilmesi adlı kitabında, tüketme metodu ile bir parabol kesmesinin alanının, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının 4/3’üne eşit olduğunu ispatlamıştır.
İlk defa denge prensiplerini ortaya koyan bilim adamı da Archimedes’dir. Bu prensiplerden bazıları şunlardır:
- Eşit kollara asılmış eşit ağırlıklar dengede kalır.
- Eşit olmayan ağırlıklar eşit olmayan kollarda aşağıdaki koşul sağlandığında dengede kalırlar: f1 x a = f2 x b
Bu çalışmalarına dayanarak söylediği “Bana bir dayanak noktası verin Dünya’yı yerinden oynatayım.” sözü yüzyıllardan beri dillerden düşmemiştir.
Archimedes, kendi adıyla tanınan sıvıların dengesi kanununu da bulmuştur. Söylendiğine göre, bir gün Kral II Hieron yaptırmış olduğu altın tacın içine kuyumcunun gümüş karıştırdığından kuşkulanmış ve bu sorunun çözümünü Archimedes’e havale etmiş. Bir hayli düşünmüş olmasına rağmen sorunu bir türlü çözemeyen Archimedes, yıkanmak için bir hamama gittiğinde, hamam havuzunun içindeyken ağırlığının azaldığını hissetmiş ve “Euraka, Euraka” = “Buldum, buldum“ diyerek hamamdan fırlamış.
Acaba Archimedes’in bulduğu neydi? Su içine daldırılan bir cisim taşırdığı suyun ağırlığı kadar ağırlığından kaybediyordu ve taç için verilen altının taşırdığı su ile tacın taşırdığı su mukayese edilerek sorun çözülebilirdi.
Archimedes’in araştırmalarından önce, tahtanın yüzdüğü ama demirin battığı biliniyordu; ancak bunun nedeni açıklanamıyordu. Archimedes’in bu kanunu doğada tesadüflere yer olmadığını, her zaman aynı koşullarda aynı sonuçlara ulaşılacağını göstermiştir. Archimedes, 23 yüzyıl önce, modern bilimsel yöntem anlayışına çok yakın bir anlayışla, bugün de geçerli olan statik ve hidrostatik kanunlarını bulmuş ve bu katkılarıyla bilim tarihinin en büyük üç kahramanından birisi olmaya hak kazanmıştır.
Kaynak http://www.turkcebilgi.com/
ARŞİMED (MÖ 287-212)
“Bu ay,ilkçağın en önemli bilim adamlarından Arşimed hakkında bir yazı var.Eğer yazıyı okursanız Arşimed’in binlerce yıl önceden yarınları nasıl yarattığını ve nasıl tarihin en önemli bilimadamlarından biri olduğunu anlayacaksınız.”
İlginç bir hayat !!!
Arşimed, belki de suyun kaldırma kuvvetine ilişkin ilk fizik yasasını bulduğu için hepimizin tanıdığı bir matematikçi. Arşimed hakkında günümüze kalan bilgiler hiçbir Eski Çağ bilim adamınınkiyle karşılaştırılamayacak kadar çoktur. Ancak bu bilgilerin yanı sıra onun hakkındaki yakıştırma öykülerce de bolcadır; kimilerine göre bir hamamda yıkanırken suyun kaldırma kuvvetini bulup Eureka (buldum) nidalarıyla hamamdan yarı çıplak fırlamıştır. Başkalarına göre ise bu, Arşimed’in Kral Hieron’un tacındaki altın oranını saptamak için bir yöntem bulduğunda gerçekleşmiş bir olaydır.
Asla böyle bir olay olmamasına rağmen savaşta Roma’lıların gemilerini dev aynalarla yakma fikri yine onun kafasından çıktığı söylenir. Arşimed gençliğinin bir kısmını o zamanların bilim merkezi İskenderiye’de geçirmiş, daha sonra hayatının geri kalan kısmını yaşadığı, doğduğu Yunan kenti olan Syrakusa’ya dönmüştür. Syrakusa kentinin kralı II.Hieron’un yakın dostu olduğu biliniyor.
Arşimed, MÖ 213’te başlayan Roma kuşatmasında, ilginç bazı savaş araçları yaparak Syrakusa’nın düşmesini uzun süre engellemiş ancak kent Roma’lıların eline geçtiğinde ise Roma’lı bir asker tarafından öldürülmüştür. Bu konuda anlatılan hikaye şudur : Roma’lı asker Arşimed’i kumlara matematiksel bir diyagram çizerken bulur. Askerin teslim ol ikazına karşın Arşimed diyagramıyla ilgilenmeyi sürdürür ve “beni rahatsız etme” der ancak bu davranışını canıyla öder. Tabii bu hikaye bir matematiksever olarak beni etkilemiş,’ne yiğit adammış be’ diyerek göz yaşlarına boğulmama sebep olmuştur.
Arşimed’in silindir içindeki küreyle, ki bu onunla özdeşleşmiş bir problemdi, işaretli mezarı ölümünden yaklaşık 150 yıl sonra Cicero tarafından bulundu.
Eserleri
Arşimed’in yapıtlarının çoğu Samoslu Konon ve Kyreneli Erastosthenes gibi dönemin ünlü matematikçileriyle yazışma biçiminde ve tamamen kuramsal içeriktedir. Yapıtlarının dokuz tanesinin Yunanca asılları günümüze kadar ulaşmıştır.
Arşimed, Küre ve Silindir Yüzeyi Üzerine adlı yapıtında kürenin hacminin kendisini çevreleyen silindirin hacminin üçte ikisine, kürenin yüzey alanının ise en büyük dairesel kesitin alanının dört katına eşit olduğunu gösterdi. Dairenin Ölçümü’nde ise Pİ sayısının 3 1/7 ile 3 10/71 arasında olduğunu gösterdi. Düzlemlerin Dengesi Üzerine adlı yapıtında ortaya koyduğu özgün katkıları yüzünden mekaniğin kurucusu olarak gösterilir.
Arşimed mekanik, astronomi, matematik gibi alanlarda bir kısmı orijinal yazımıyla günümüze dahi ulaşan çok önemli yapıtlar sundu. Örneğin küçük bir bölümü Yunanca aslıyla diğer kısmı da Latince çevirisiyle günümüze ulaşan iki ciltlik Yüzen Cisimler Üzerine, hidrostatik dalında yazılmış bilinen ilk eserdir. Bu kitabın en önemli yanı Arşimed ilkesi olarak bilinen, ‘Katı bir cismin kendisinden daha düşük yoğunlukta bir sıvıya daldırıldığında, katı cismin ağırlığının, yerini aldığı sıvının ağırlığı kadar azalacağını belirten’ ilkeyi ilk kez açıklamasıdır. Daha sonraki çağlardan yapılan göndermelerle Arşimed’in, ışığın kırılmasını inceleyen yapıtı, yüzleri çokgenlerden oluşan ve küre içine yerleştirilebilen yarı düzgün 13 çokyüzlü (Arşimed çok yüzlüleri) ile ilgili çalışmaları olduğu anlaşılıyor.
Arşimed özellikle sıvı içine atılan bir katı cisme taşan sıvının hacmiyle doğru orantılı olarak bir kaldırma kuvveti uygulanması prensibi, kendi adını taşıyan ve suyu yükseltmek için kullanılan burgu, Güneş ve Ay’ın ve gezegenlerin hareketini gösteren iki astronomi küresi gibi buluşlarıyla kendi çağında önemli bir ün edinmişti.
Arşimed neden bu kadar önemlidir?
Arşimed’in matematikte kullandığı ispatlar ve problemleri sunuş biçimi son derece çarpıcı ve özgündür. Onun eserlerinde kullandığı biçimin günümüz geometrisinin en yüksek standartlarında olduğu söylenmektedir. Ayrıca astronomi konusunda da ilkçağda önemli bir bilgin sayılmıştır. Bütün bunlara rağmen Arşimed’in ilk çağda matematiğin gelişimi üzerine etkisi, çalışmalarının çapı ve özgünlüğüyle eşdeğer bir boyuta ulaşamamıştır.
Onun sunduğu bilgiler örneğin Pi sayısı için gösterdiği 22/7 sayısı ilk çağ ve ortaçağ boyunca kullanılmış, ancak yapıtlarının uzun yıllar karanlıkta kalması nedeniyle matematiğe katkısı yapıtlarının 8. yada 9. yüzyılda Arapçaya çevrilmesine kadar gerçekleşememiştir. Örneğin Arşimed’in başka matematikçilere katkı sağlaması amacıyla yazdığı “Yöntem” isimli çok önemli bir eseri 19. yüzyıla kadar karanlıkta kalmıştır. Keza Arap matematikçilerin 9. yüzyıldan sonra yaptığı bazı matematiksel katkılara değin Arşimed’in matematikteki özgün buluşlarına herhangi bir katkı yapılamamıştır.
Arşimed’in başka buluşlarının değeri, kullanım alanları daha sonraki çağlarda anlaşılmış,örneğin matematik konusundaki yapıtları, 16 ve 17.yüzyıllarda yeniden çevrilip basılmaları sebebiyle Kepler, Fermat, Galilei, Descartes gibi matematikçileri derinden etkilemiştir.Bu da onun yeniden keşfedilmesi demekti ki 1550-1650 yılları arasında Avrupa’da matematik hızla ilerledi.
Son olarak, sizlerinde gördüğü gibi Arşimed binlerce yıl önce verdiği eserleriyle kendisinden sonraki bilimsel çalışmalara yön vermiş ve etkilemiş, günümüz biliminin oluşmasında kendisinden binlerce yıl sonra konuşulan ve dünya varoldukça da konuşulacak olan, özgün ve yeri doldurulamaz katkılar yapmıştır.
http://www.dersfizik.com/Forum.asp?forum=oku&msgid=286&yanilik=0&alfom=&alfomad=
Pi sayısı
Daire ile karenin birlikteliği, pi sayısının gerçek formülü, pi ve Ö2 sayılarının irrasyonel sayılar olup olmadığı, dairenin (çemberin) nasıl ve neden bir başka sayıya değil de 360 dereceye bölündüğü ve bütün bunların bilimsel bir açıklaması olup olmadığı, 4.000 yıl (yaklaşık) araştırılmış, Elma ile Armut bölünmez kuramı yüzünden (konunun uzmanları kabul etseler de, etmeseler de gerçek neden budur) bu güne kadar hiçbir sonuç alınamamıştır.
Pi sayısı nasıl bulundu?
Geometrinin mucit veya mucitleri, önce daire ile karenin bir merkezden açılarak büyüdüğünü ve yine aynı merkeze doğru küçüldüğünü, bu hareketleri gerçekleştirirken açı değerlerinin değişmediğini, kare’nin merkezinde oluşturulan açı değerlerinin daire (çember) üzerinde hesaplanabileceğini saptadılar.
Kenarları 100. santimetre uzunlukta bir kare çizdiler (ben böyle yaptım). Karenin sağ üst köşesi ile sol alt köşesini (A – C) bir çizgiyle birleştirerek dik bir üçgen oluşturdular. Sonra da A – C köşegenleri arasındaki mesafeyi 141,4 cm. olarak ölçerek Ö2 kenar uzunluklarına olan orantıyı buldular.
Daha sonra kare’’nin köşegenleri üzerine bir daire çizerek Ö2 çizgisinin çemberin çapı konumunu almasını sağladılar.
Böylece daire ile kare merkezden açılarak büyürken de, merkeze doğru küçülürken de daire içinde yer çap (Ǿ) birim ölçüleri asla alan açıların değerleri sabit kalacak Ö2 ile değişmeyecek, pi sayısının (Çemberin Çevresinin Çapına Oranı) hesabı da bu ölçülerden yararlanılarak bulunacaktı.
Bu yüzden çap (Ö2) uzunluk ölçüsünü çeşitli sayılara bölerek pi sayısını verecek olan sayıyı aradılar. Sonunda bu sayının Ö2’nin %45’i olduğunu, 45 sayısından başka hiçbir sayının pi sayısını vermediğini tespit ettiler ve çap’ın daire içindeki konumunu, dolayısıyla da dik üçgen’in açısını 45 derece olarak kabul ederek çap simgesini (Ǿ) oluşturdular.
Çap (Ö2) ölçüsü 141.4’ü, çap (Ö2) açısına “45”e bölerek (141.4/45 = 3,142222222222222222) pi sayısını, yine çap ölçüsü 141.4’ü 90’a bölerek çemberin çevresinin yarı çap oranını buldular (141.4/90 = 1,5711111111111……) (bu günkü ölçü birimlerine göre).
Daha sonra daire içine ikinci bir kare çizerek çember içinde 8 adet 45 derecelik açı oluşturdular 45 derece açılı çaptan başlayarak sağdan sola doğru karelerin köşegenleri üzerine açı değerlerini (45, 90, 135, 180, 225, 270,315,360) derece olarak kaydettiler.
Mucit veya mucitler 8 ana açıya (8×45=360) böldükleri daireyi 360’a bölerek bu gün kullanmakta olduğumuz 360 derecelik bir açı ölçer elde ettiler ve sonra da çember içinde yer alan kareleri silerek keşfin nasıl yapıldığı gizlediler.
Konunun uzman akademisyenleri Ö2’nin 1.414 birim ölçüsünün, yukarıdaki işlemler sonucu elde edilmiş olan 141.4 sayısının 100’e bölünmesi sonucu elde edildiğini, pi sayısının hesabının da 141.4 sayısı ile yapılması gerektiğini, kurama uymadığı gerekçesiyle (bu işlemlerin tümü uygulamalı olarak elde edilmiş olmasına rağmen) ret ediyorlar.
Özetle: Kenar uzunlukları 100 cm olan bir üçgenin A-C köşeleri arasındaki uzunluk ölçüsünü 141.4’ü, 45’e bölersek çemberin çevresinin çapına oranını (pi sayısını) buluruz.
Kenar uzunlukları 100 cm olan bir üçgenin A-C köşeleri arasındaki uzunluk ölçüsünü 141.4’ü 90’a bölerek 1,5711 çemberin çevresinin yarı çap oranını buluruz.
Kenar uzunlukları 100 cm olan bir üçgenin A-C köşeleri arasındaki uzunluk ölçüsünü 100’e bölerek 141.4’ü 100’e bölerek 1.414 Ö2’nin birim ölçüsünü buluruz.
Matematikçilerin hesabına göre Ö2’nin hassas ölçüsünü 1,4142135623730950488016887242097./0.45’e böldüğümüzde pi sayısı 3,1426968052735445528926416093549…. olarak karşımıza çıkar. Bu formüle göre, kullanılmış ve kullanılmakta olan Pi sayılarının tümü yanlıştır.
Pi sayısın sağlaması, sadece ∏ x 45 olarak yapılır ve çıkan sayının Ö2 ölçüsü olması gerekir.
Arşimed formüllerinde kullandığı 3 tam 1/7 ile 21+1= sayılarını nasıl buldu?..
Arşimed, çevresi 360 derecelik bir daireyi 8 eşit parçaya bölerek çember içinde 8 adet 45 derecelik açı oluşturarak açı değerlerini çemberin üzerine yazar, sonra da açı değerlerini soldan sağa ve sağdan sola 45/1, 90/2, 135/3, 180/4, 225/5, 270/6, 315/7, 360/8 olarak numaralar.
Artık Arşimet için 45 sayısı 1, 180 sayısı 4, 315 sayısı ise 7’dir. Arşimed, 3 tam sayıdan birini (7’yi) 315/45=7 işlemi ile bulmuştur. Yani Arşimed’in 1 tam sayısında 7 adet 45 derecelik açı, 3 tam sayısında ise 3×7= 21 adet 45 derecelik açı mevcuttur. İlave edilen artı 1 veya 1/7 sayısı ile (21+1=22) kullanmış olduğu 45 derecelik açı sayısı 22’ dir. ….
Pİ SAYISI (3,14159265351979.) sını akılda tutabilmek için Türkçe ve Fransızca 2 yöntem:
Bak, o ölüm o dirim ülkesinde ne oluyor
3, 1 4 1 5 9 2 6
Mezar ask kadar soğuktur sananlara ölümsüz kahramanı sor
5 3 5 8 9 7 9 3
En öte ülkedeki uzak denize öç ırmağı akar
2 3 8 4 6 2 6 4
Tek bir kahraman aşk ve intikam isteğiyle yanar
3 3 8 3 2 7 9 5
Gökhan Tok
Que j’ aime a faire apprendre un nombre utile aux sages O Archimede artiste ingénieux
https://onedio.com/haber/3-14-pi-gununde-pi-sayisi-hakkinda-bilmeniz-gereken-16-sey-268718
